Основы теории вероятности

Quote
Н.
...Для перехода от одного к другому нет никакой необходимости выходить за рамки математики.

Чтобы не выходить за рамки математики, нужно сначала войти в эти рамки. Сейчас обсуждение находится _вне_ рамок математики, осознаете ли Вы это или нет.

Математика изучает формы сознания. И не изучает природу. Практики вольны пытаться применить математику к природе. Но это их, практиков воля. К математике она не имеет отношения.

Математики выбрали слово "нестандартный" совсем не в том смысле, в каком это слово употребляется в обычной жизни. Оно означает, что в процессе создания своих абстрактных представлений они (математики) здесь готовы отходить от аксиом и конструкций, которые (у них там внутри их науки) условно являются стандартными. Например, в своих абстрактных мыслях математики могут позволить себе отклониться от логического 'закона исключения третьего" в логике, и посмотреть, что из этого получится.

Еще раз - здесь речь не идет о "стандартном" или "нестандартном" методе решения какой-то практической задачи

Quote

Вывернутая какая-то логика. Мы при описании реального мира ищем наиболее адекватное представление из набора математических абстракций. Только и всего. Если что-то не адекватно, оно имеет право на существование в виде абстракции, но на фиг не нужно в конкретном практическом приложении.

Это _Вы_ ищете. И я ищу, когда решаю практическую задачу. Успех в этом поиске определяется двумя факторами
- желанием решить практическую задачу
- возможностями по применению результатов из математики

И желания, и возможности глубоко персональны, и у каждого - свои. Но это к самой математике не относится.

Quote

Как здесь уже отмечалось теорвер одна из самых приближенных к реальности дисциплин.

Это очень условно. Чем глубже Вы будете погружаться в теорвер (и любой другой раздел математики), тем больше будете понимать, что это не так. Математики также ведут свой поиск, но не в поле практики, в отличие от нас с Вами. Для нас результат - это решенная задача и успешно примененное на практике ее решение. Для математика результат - некоторое доказанное абстрактное утверждение (теорема).

Короче, давайте потихоньку завершать. Искренне надеюсь, что что-то из всей этой дискуссии оказалось для Вас полезным. Совсем не требуется менять свою точку зрения - если это не мешает Вашей практике. Если же появилось желание покопаться глубже - то это просто отлично!

О пользе дискуссии для меня я уже говорил. На сим в этой ветке позвольте откланяться.



Редактировано 1 раз(а). Последний раз 03/03/2013 13:54 пользователем Alife.

Quote
Alife

Математика изучает формы сознания. И не изучает природу.

Колмогоров с Вами бы поспорил:

"Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира."

Quote

Практики вольны пытаться применить математику к природе. Но это их, практиков воля. К математике она не имеет отношения.

Вики на этот счёт поддерживает мою трактовку:

"Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели."

Quote

Математики выбрали слово "нестандартный" совсем не в том смысле, в каком это слово употребляется в обычной жизни.

Чессзать, так и не увидел различия смыслов. И в быту не стандартом мы называем отход от стандарта.

Quote

Еще раз - здесь речь не идет о "стандартном" или "нестандартном" методе решения какой-то практической задачи

Да бога ради. С трудом представляю себе сугубо практическую задачу в которой присутствует слово бесконечность.

Quote

На сим в этой ветке позвольте откланяться.

И всё же надеюсь, до новых встреч.

Опять обозначим разницу между длиной отрезка [0, 1] и длиной промежутка [0, 1) буквой z.
Предполагается, что z > 0.
Возьмем промежуток [0, 1+z/2).
Его длина равна 1+z/2.
Отрезок [0, 1] является подмножеством промежутка [0, 1+z/2).
Его длина равна 1+z, что больше чем 1+z/2.
Это противоречит тому, что мера множества не должна быть меньше меры любого из его подмножеств.
Таким образом, z не может быть больше нуля.

Quote
tegais

Отрезок [0, 1] является подмножеством промежутка [0, 1+z/2)

Каким боком? Отрезок [0, 1] эквивалентен промежутку [0,1+z)
А промежуток [0, 1+z/2) эквивалентен отрезку [0, 1-z/2]

Так что если Вы будете оперировать либо отрезками, либо промежутками, то мнимый парадокс исчезнет.
Переход от одного к другому выглядит так: [а,b]=[a,b+z) [a,b)=[а,b-z]

Нет таких точек отрезка [0, 1], которые бы не лежали в промежутке [0, 1+z/2), если z > 0, поэтому отрезок [0, 1] является подмножеством промежутка [0, 1+z/2).

Quote
tegais
Нет таких точек отрезка [0, 1], которые бы не лежали в промежутке [0, 1+z/2), если z > 0, поэтому отрезок [0, 1] является подмножеством промежутка [0, 1+z/2).

Нет. Мы постулируем z как разницу длин [a, b] и [a, b).
Крайняя точка принадлежащая промежутку [0, 1+z/2) по определению < 1+z/2, из чего никак не следует, что она &#8805; 1.
Остаётся только понять, что в силу свойства числа z, искомая крайняя точка для данного интервала меньше 1.
Беря любой открытый промежуток мы находим его крайнюю точку как b-z.
В соответствии с этим мы видим, что точка 1 не входит в промежуток [0, 1+z/2)
Бытовым языком она туда не помещается, длины этого промежутка "не хватает" для этой точки.
Т.е. отрезок [0, 1] полностью укладывается по длине исключительно в промежуток [0, 1+z)

@Н.
Я просто пользовался определениями отрезка и промежутка из википедии. Если Вы считаете их неверными, приведите, пожалуйста свои определения отрезка [a, b] и полуоткрытого промежутка [a, b), или ссылку на них. В частности, мне неясно, какова крайняя правая точка отрезка [a, b]: b или b+z или другая?

Quote
tegais
@Н.
Я просто пользовался определениями отрезка и промежутка из википедии. Если Вы считаете их неверными, приведите, пожалуйста свои определения отрезка [a, b] и полуоткрытого промежутка , или ссылку на них. В частности, мне неясно, какова крайняя правая точка отрезка: b или или другая?

Точка b, для [a, b] и точка b-z для [a, b)
Определения отрезка и т.д. вполне подходящие и из вики. У нас заморочки не с отрезками и промежутками, а с понятием точка и бесконечно малое.
Точка штука весьма неопределённая. Полезно помнить, что вводится аксиоматически.
Бесконечно малое - это то, что сохраняет структуру, а точка бесструктурна, это если языком физики. Промежуток [0,0+z) предельно мал но с сохранением структуры положительной полуоси. Отрезок [0, 0] к примеру, уже не сохраняет структуру оси, т.е. бессмысленен в нашей структуре.
Вводя некий базовый структурный элемент, мы задаём всю структуру. И вся наша ось начинает быть совокупностью этих базовых структурных элементов, а не совокупностью бесструктурных точек.
Дальше надо писать много и нудно. Лень.

Борьба с математикой все еще идет? :-)
А вот длина [b,b] чему равна в этой теории?

Поскольку тут уже не про вероятности, то добавлю немного. Уважаемый Н. вводит очень интересную аксиоматику для описания некоторых множеств на действительной оси - а именно, он рассматривает полуинтервалы, и по-своему определяет понятие окрестности (какие элементы считать принадлежащими окрестностям других элементов).

В этом построении все хорошо. Проблема одна (которая сейчас видна) - счетное объединение полуинтервалов топологически эквивалентно полной окружности. А действительная ось - окружности с выколотой точкой.

Поэтому нет возможности сопоставить полуинтервалы числам. Нужно вводить свою специальную арифметику - стандартная не работает (она для другого пространства). Неточность состоит в том, что Н. пользуется стандартной арифметикой для полуинтрвалов. Это не проходит. А значит не получится ввести и вероятности на таких множествах (не получится обеспечить полную аддитивность и суммирование в единицу).

Но само построение весьма занятное!!!!

Вопрос к Н. - Вы где-то это прочитали? Поделитесь, кто это придумал.