Основы теории вероятности

>>Вероятность понимается, как формальный предел отношения числа благоприятных событий к общему числу испытаний.
_______________________________
Предела нет, как хорошо известно.

Quote
Alife
В том числе, и множества, у которых мера равна нулю (точки, все рациональные числа и др).

Вот в этом вся и затыка. Наш предмет спора просто спрятан за ширмочку, дескать, нуль-мерных множеств. Т.е. в данном случае нас интересуют непустые множества, имеющие меру ноль. О чём мы всю дорогу и спорим, может ли быть нулевая мера у непустого множества? Вот весь хрен до копейки.
На самом деле народ догадывается, что "здесь что-нибудь не так" © Но терпит.

Quote
peripatetik
>>Вероятность понимается, как формальный предел отношения числа благоприятных событий к общему числу испытаний.
_______________________________
Предела нет, как хорошо известно.

Поясните, пожалуйста. Сходу не могу придумать, как такое для отрезков и конечных множеств может быть.

Quote
Н.

Quote
Alife
В том числе, и множества, у которых мера равна нулю (точки, все рациональные числа и др).

Вот в этом вся и затыка. Наш предмет спора просто спрятан за ширмочку, дескать, нуль-мерных множеств. Т.е. в данном случае нас интересуют непустые множества, имеющие меру ноль. О чём мы всю дорогу и спорим, может ли быть нулевая мера у непустого множества? Вот весь хрен до копейки.
На самом деле народ догадывается, что "здесь что-нибудь не так" © Но терпит.

Это не предмет спора. Это просто свойство понятия "мера".
Но дело даже не в этом, давайте о мере забудем, и вернемся к отрезкам.

Дело в том, что понятия "точка" и понятие "отрезок, который короче всех других отрезков" - тождественны. Это одна и та же сущность. Формальное доказательство я уже приводил, поясню его еще раз. Левая и правая точка такого отрезка наименьшего должны _строго_ совпадать (его длина строго равна нулю). В противном случае всегда можно взять точку посредине между ними, и получим два отрезка, которые короче нашего "самого короткого".

Таким образом, на действительной оси есть точки и есть отрезки конечной длины. И между ними никаких других промежуточных сущностей нет. Мера тут ни при чем.

"Своеобразие понятия «Мера множества» можно пояснить следующим примером: множество А рациональных точек интервала (0, 1) и множество В иррациональных точек того же интервала сходны в том смысле, что каждое из них плотно на интервале (0, 1), т. е., что между любыми двумя точками указанного интервала найдутся как точки множества А, так и точки множества В; в то же время они резко различаются по мере: m (А) = 0, а m (В) = 1."

Большая советская энциклопедия
[bse.sci-lib.com]

Quote
Alife

Дело в том, что понятия "точка" и понятие "отрезок, который короче всех других отрезков" - тождественны.

Точка предоставленная самой себе, не имеет протяжённости, именно поэтому у неё, как объекта, нет длины, которая есть мера протяжённости. Протяжённость в отличии от длины имеет направление. Т.е. имеет место начало и конец. Точка есть бесконечный потенциал направлений (т.е. потенциальное начало и потенциальный конец любой протяжённости), но чтобы актуализировать хоть одно из них, хотя бы в одной плоскости, нужна, как минимум, ещё одна точка (актуальный конец/начало). Как только она появляется у нас появляется актуальная протяжённость, включающая в себя, как минимум, одну точку целиком, т.е. интервал от начала до конца вида [н,к), как следствие появляется ненулевая длина, эквивалентная протяжённости, как минимум, одной точки.

Таким образом, на действительной оси, которая имеет направление есть только протяжённости (объекты имеющие протяжённость) и больше ничего, для этих протяжённостей есть мера - длина. Минимальная, самая короткая протяжённость образуется двумя соседними точками и включает в себя одну точку целиком, сколь бы ни трудно было бы объяснить, что это такое. И так как ни одна точка на оси не предоставлена самой себе, а является частью некоего протяжённого объекта, то и говорить о нулевой длине бессмысленно, у нас все точки на оси находятся в актуализированном состоянии относительно нуля, т.е. каждая является актуальным концом некой протяжённости, а ноль является актуальным началом для всех этих протяжённостей.

Уважаемый Н., мы таким образом выходим из царства математики, и переходим в царство философских систем мироздания и нашего человеческого сознания. Здесь мы вольны произвольно расширительно толковать понятия, по своему усмотрению. Можно задействовать почти любые чувственные представления и рассуждения, не обязательно оглядываясь на математику.

Я убежден, что это увлекательное (и далеко не бесполезное!) занятие, но в нем я - собеседник не очень полезный и интересный.

Обозначим разницу между длиной отрезка [0, 1] и промежутка [0, 1) буквой z.
Длина отрезка [0, 1] равна 1.
Длина промежутка [0, 1) равна 1-z.
Объединение непересекающихся множеств [0, 1) и [1, 2] дает отрезок [0, 2].
Следовательно, длина отрезка [0, 2] равна сумме длин [0, 1) и [1, 2], то есть 2-z.
В то же время длина отрезка [0, 2] равна 2.
Отсюда находим z = 0.

Не убеждает?

>>Поясните, пожалуйста. Сходу не могу придумать, как такое для отрезков и конечных множеств может быть.
__________________________________
Причем здесь отрезки? Вы говорили о частотах, то есть о наблюдаемых (измеримых) понятиях. Ясно, что про них нельзя сделать никаких достоверных утверждений. Поэтому я не понимаю, как можно строить теорвер на частотах. Единственный вариант, который я могу придумать, это разложение прост-ва событий на равновероятные независимые элементарные события.
Если вы начинаете рассуждать об отрезках, то вы уже можете задействовать меру.

>>Уже перебор.
______________________________
Ув. Н раз двадцать в этой теме повторил, что вер-ть выбора конкретной точки из отрезка не равна нулю. Оказалось, а) что ув.Н использовал определение вер-ти, которое неприменимо в данном случае, б) только ноль дает возм-ть построить другое, непротиворечивое определение вер-ти, отвечающее на вопрос. Вы не находите это забавным?

Quote
peripatetik
>>Поясните, пожалуйста. Сходу не могу придумать, как такое для отрезков и конечных множеств может быть.
__________________________________
Причем здесь отрезки? Вы говорили о частотах, то есть о наблюдаемых (измеримых) понятиях. Ясно, что про них нельзя сделать никаких достоверных утверждений. Поэтому я не понимаю, как можно строить теорвер на частотах.

Речь идет о тех ситуациях, на которых основывалась классика теорвера времен Фишера. А именно, формально описывались эксперименты (последовательности действий), для которых по индукции можно определить понятие перехода к пределу. При этом даются оценки, как сильно конечные частоты могут уклоняться от теоретических вероятностей (это уже в рамках матстатистики - другой науки).

Если схема частотного эксперимента не может быть внятно построена, причем с возможностью предсказания предела наблюдаемых частот, то такие ситуации не относятся к науке. Классический теорвер был и остается точной наукой в рамках своих базовых аксиом и сущностей.

Вы говорите "пределы не существуют, это всем известно". Мне не известно. Приведите, пожалуйста, пример корректно формализованного эксперимента с объектами из классической теории вероятностей, где можно строго показать, что предел частот не существует. И тем самым отменить Фишеровский теорвер, как точную (но ограниченную) науку.

Я не исключаю, что такие примеры есть - просто я не в курсе. Я считал, что у Фишера все хорошо, пока все аккуратно остается в рамках базовых понятий.



Редактировано 1 раз(а). Последний раз 24/02/2013 20:31 пользователем Alife.